किसी कृष्णिका द्वारा विकसित शक्ति P है तथा यह तरंगदैर्ध्य `gamma_(0)` पर अधिकतम ऊर्जा विकिरित करती है। अब यदि इस कृष्णिका का ताप परिवर्तित कर दिया जाता है, जिससे कि यह `(3)/(4)lambda_(0)` तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा विकिरित करती है, तो इसके द्वारा विकिरित शक्ति nP हो जाती है। n का मान होगा

Options

A. `(256)/(81)`
B. `(4)/(3)`
C. `(3)/(4)`
D. `(81)/(256)`

Answer

A

Explanation

वीन के नियमानुसार,
`lambda_("max") prop (1)/(T)`
अर्थात् `lambda_("max")=T =` नियतांक
यहाँ, `lambda_("max")=T` ताप पर उत्सर्जित विकिरण की अधिकतम तरंगदैर्ध्य
`:. lambda_("max"_(1))T_(1)=lambda_("max"_(2)) T_(2)`
या `(T_(1))/(T_(2)) = (lambda_("max"_(2)))/(lambda_("max"_(1))) " " ...(i)`
यहाँ, `lambda_("max"_(1))=lambda_(0)`
और `lambda_("max"_(2))=(3)/(2)lambda_(0)`
समी (i) में उपरोक्त मान रखने पर,
`(T_(1))/(T_(2)) =((3)/(4) lambda_(0))/(lambda_(0)) =(3)/(4)`
या `(T_(1))/(T_(2))=(3)/(4)" " ...(ii)`
स्टीफन के नियमानुसार, T ताप पर वस्तु द्धारा विकिरित शक्ति ,
`P= sigma AeT^(4)`
अर्थात् . `P prop T^(4)`
( `:.` वस्तु के लिए `sigma` Ae का मान नियत है)
`rArr (P_(1))/(P_(2)) =(T_(1)^(4))/(T_(2)^(4)) =((T_(1))/(T_(2)))^(4)`
समी (i) से, `(P_(1))/(P_(2)) =((3)/(4))^(4)=(81)/(256)`
दिया है, `P_(1)=P` और `P_(2)=nP`
`rArr (P_(1))/(P_(2)) =(P)/(nP)=(81)/(256)` या `n=(256)/(81)`