दो तार समान पदार्थ के बने हैं और दोनों के आयतन भी समान हैं। पहले तार के अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल A और दूसरे तार के अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल 3A है। यदि बल F लगाकर पहले तार की लम्बाई में `Deltal` की वृद्धि की जाती है, तो दूसरे तार की लम्बाई में भी इतनी ही वृद्धि करने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी?

Options

A. 4F
B. 6F
C. 9F
D. F

Answer

C

Explanation

प्रश्नानुसार,
तार 1 के लिए
अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल `=A_(1)`
आरोपित बल `=F_(1)`
लम्बाई में वृद्धि` =Deltal`
यंग का प्रत्यास्थता गुणांक, `Y =(Fl)/(A Delta l)`
तार 1 के लिए सभी मान रखने पर, `Y_(1)=(F_(1)l_(1))/(A_(1)Deltal)" " ...(i)`
तार 2 के लिए
अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल `= A_(2)`
आरोपित बल `= F_(2)`
लम्बाई में वृद्धि `= Deltal`
इसी प्रकार, `Y_(2)=(F_(2)l_(2))/(A_(2)Deltal)" " ...(ii)`
`:.` आयतन, `V=Al`
या `l=(V)/(A)`
समी (i) व (ii) में l का मान रखने पर,
`Y_(1)=(F_(1)V)/(A_(1)^(2)Deltal)` और `Y_(2)=(F_(2)V)/(A_(2)^(2)DeltaI)`
दोनों तार समान पदार्थ के बने हैं अत:
`Y_(1)=Y_(2)`
`rArr (F_(1)V)/(A_(1)^(2) Deltal)=(F_(2)V)/(A_(2)^(2)Deltal)`
`rArr (F_(1))/(F_(2)) =(A_(1)^(2))/(A_(2)^(2)) =(A^(2))/(9A^(2))`
(` :.A_(1)=A` और `A_(2)=3A`)
`=(1)/(9)`
या `F_(2)=9F_(1)=9F` (दिया है `F_(1)=F`)