एक प्रोटॉन तथा एक ऐल्फा कण, किसी एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B के प्रदेश करते हैं | इनकी गति की दिशा क्षेत्र B के लंबवत है | यदि, दोनों कणों के लिए, वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या आपस में बराबर है और प्रोटॉन द्वारा अर्जित गति 1 MeV है तो, ऐल्फा कण द्वारा अर्जित ऊर्जा होगी

Options

A. 4 MeV
B. 0.5 MeV
C. 1.5 MeV
D. 1 MeV

Answer

D

Explanation

किसी वृत्ताकार कक्षा (orbit) के चुंबकीय क्षेत्र में त्रिज्या,
`R = (mV)/(qB) = (sqrt(2 mE))/(qB)`
वृत्ताकार कक्षा में किसी गतिशील कण की कुल ऊर्जा,
`E = (q^(2)B^(2)R^(2))/(2m)`
चुंबकीय क्षेत्र में प्रोटॉन के लिए,
`E_(1) = (e^(2)xxB^(2) xx R^(2))/(2 xx m_(p))" "...(i)`
जहाँ `m_(p)` प्रोटॉन का द्रव्यमान है |
इसी प्रकार, `alpha`-कण के लिए ऊर्जा, जो एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में गतिशील है,
`E_(2) = ((2e)^(2) xx B^(2) xx R^(2))/(2 xx (4m_(p))) " "[because m_(alpha) = 4m_(p)]" "...(ii)`
समी (ii) को समी (i) से भाग देने पर
`(E_(2))/(E_(1)) = ((2e)^(2)xxB^(2)xxR^(2))/(2 xx (4m_(p)))xx(2 xx m_(p))/(e^(2) xx B^(2) xx R^(2)) = 1`
`rArr" "E_(2) = E_(1) = 1` MeV