यदि ऊर्जा (E ), वेग (v) तथा समय (T) को मूल राशियाँ माना जाये तो, पृष्ठ तनाव की विमा होगी

Options

A. `[Ev^(-2)T^(-1)]`
B. `[Ev^(-1)T^(-2)]`
C. `[Ev^(-2)T^(-2)]`
D. `[E^(-2)v^(-1)T^(-3)]`

Answer

C

Explanation

हम जानते हैं
पृष्ठ तनाव `(S)=(" बल "(F))/(" लम्बाई "(L))`
अत: `[S]= ([MLT^(-2)])/([L])= [ML^(0)T^(-2)]`
ऊर्जा (E) = बल `xx` विस्थापन
`[E]= [ML^(2)T^(-2)]`
वेग (v) = `(" विस्थापन ")/(" समय ")`
`implies [v]= [L^(-1)]`
`S propto E^(a)v^(b)T^(c )`
जहाँ a, b व c नियतांक हैं।
समरूपता सिद्धान्त के अनुसार,
बाँया पक्ष = दाँया पक्ष
`implies [ML^(0)T^(-2)]= [ML^(2)T^(-2)]^(a)[LT^(-1)]^(b)[T]^(c )`
`implies [ML^(0)T^(-2)]= [M^(a)L^(2a+b)T^(-2a-b+c)]`
दोनों ओर की घातों की तुलना करने पर `a= 1, 2a+b= 0, b= -2`
`implies -2a-b+c= -2`
अत: `[S]= Ev^(-2)T^(-2)]= [Ev^(-2)T^(-2)]`.