किस नलिका से बहने वाले द्रव के क्रांतिक वेग, `v_(c)` की विमाओं को, `[eta^(x) rho^(y) r^(z)]` से निर्दिष्ट किया जाता है, जहाँ `eta, rho` तथा r क्रमश: द्रव का श्यानता गुणांक, द्रव का घनत्व तथा नलिका की त्रिज्या हैं तो x, y तथा z का क्रमश: मान है

Options

A. 1, -1, -1
B. `-1, -1, 1`
C. `-1, -1, -1`
D. 1, 1, 1

Answer

A

Explanation

सिद्धांत विमा की समजातीयता के सिद्धांत के अनुसार किसी भौतिक राशि के विमीय समीकरण सही होंगे, यदि समीकरण के दोनों ओर सभी पदों की विमाएँ समान हो |
नलिका से बहने वाले द्रव का क्रांतिक वेग `(V_(C))`,
`V_(C) prop eta^(x)rho^(y) r^(z)`
द्रव का श्यानता गुणांक, `eta = [ML^(-1)T^(-1)]`
द्रव का घनत्व, `rho = [ML^(-3)]`
नलिका की त्रिज्या r = [L]
द्रव का क्रांतिक वेग, `V_(C) = [M^(0)LT^(-1)]`
`rArr" "[M^(0)LT^(-1)] = [ML^(-1)L^(-1)T^(-1)]^(x) [ML^(-3)]^(y) [L]^(z)`
`rArr" "[M^(0)LT^(-1)] = [M^(x-y) L^(-x-3y + z)T^(-x)]`
दोनों तरफ M, L और T की घातो की तुलना करने पर,
`x + y = 0, - x - 3y + z = 1, - x = 1`
`rArr" "x = 1, y = -1, z = -1`