सामान्य ताप तथा दाब पर, किसी गैस के 4.0 g द्रव्यमान का आयतन 22.4 लीटर है | स्थिर आयतन पर इसकी विशिष्ट ऊष्मा-धारिता 5.0 `JK^(-1) mol^(-1)` है | यदि, इस गैस में, सामान्य ताप व दाब पर, ध्वनि का वेग 952 `ms^(-1)` है, तो इस गैस की स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा-धारिता है `(R = 8.3 JK^(-1) mol^(-1))`

Options

A. 8.0 `JK^(-1)mol^(-1)`
B. 7.5 `JK^(-1)mol^(-1)`
C. 7.0 `JK^(-1)mol^(-1)`
D. 8.5 `JK^(-1)mol^(-1)`

Answer

A

Explanation

दिया है,
गैस का द्रव्यमान, M = 4 ग्राम `= 4 xx 10^(-3)` किग्रा
आयतन, V = 22.4 लीटर
विशिष्ट ऊष्मा धारिता, `C_(V) = 5 JK^(-1) mol^(-1)`, (स्थिर V पर)
ध्वनि का धारिता, `V_("ध्वनि") = 952` मी/से
विशिष्ट ऊष्मा वेग, `C_(p) = ?`, (स्थिर दाब पर)
चूँकि, ध्वनि का वेग,
`V_("ध्वनि") = sqrt((gamma p V)/(M)) rArr gamma = (M)/(pV) v_("ध्वनि")^(2) = (C_(p))/(C_(V))`
इसीलिए, स्थिर दाब पर, विशिष्ट ऊष्मा धारिता,
`C_(p) = C_(V) [(M)/(pV)]v_("sound")^(2)`
`= 5 [(4 xx 10^(-3))/(10^(5) xx 22.4 xx 10^(-3))](952)^(2)`
`= (20)/(22.4) xx (952)^(2) xx 10^(-5)`
`= 809.200 xx 10^(-5)`
`= (20)/(22.4) xx (952)^(2) xx 10^(-5)`
`= 809.200 xx 10^(-5)`
`= 8.09 JK^(-1)mol^(-1)`
`~~ 8.0 JK^(-1) mol^(-1)`