यदि सदिश `A = cos omega t hat(i) + sin omega t hat(j)` तथा सदिश `B = "cos" (omega t)/(2) hat(i) + "sin" (omegat)/(2)hat(j)` समय के फलन हैं, तो t का वह मान क्या होगा, जिस पर ये सदिश परस्पर लम्बकोणिक होंगे ?

Options

A. `t = (pi)/(4 omega)`
B. `t = (pi)/(2 omega)`
C. `t = (pi)/(omega)`
D. t = 0

Answer

C

Explanation

लम्बकोणिक सदिश के लिए,
A.B = 0
`rArr" "[cos omega t hat(i) + sin omega t hat(j)].["cos" (omega t)/(2) hat(i) + "sin" (omega t)/(2)hat(j)] = 0`
`rArr" "cos omega t "cos" (omega t)/(2) + sin omega t. "sin" (omega t)/(2) = 0`
`rArr" "cos (omega t - (omega t)/(2)) = 0`
`[because cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B]`
`rArr" ""cos" (omega t)/(2) = 0`
`rArr" ""cos" (omega t)/(2) = "cos" (pi)/(2)`
`rArr" "(omega t)/(2) = (pi)/(2)`
`rArr" "t = pi//omega`
अत: `t = pi//omega` पर ये सदिश परस्पर लम्बकोणिक होंगे |