किसी बिंदु `r = 2hat(i) - 6 hat(j) - 12 hat(k)` पर एक बल, `F = alpha hat(i) + 3 hat(j) + 6 hat(k)` लग रहा है तो `alpha` के किस मान के लिए मूल बिंदु के परित: कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा ?

Options

A. -1
B. 2
C. शून्य
D. 1

Answer

A

Explanation

सिद्धांत जब बाह्य परिणामी बल-आघूर्ण किसी निकाय पर कार्यरत हो तथा जिसका मान शून्य हो, तो निकाय का कुल कोणीय संवेग संरक्षित रहेगा |
दिया है,
बल `F = alpha hat(i) + 2 hat(j) + 6 hat(k)` बिंदु r पर कार्यरत है |
जहाँ, `r = 2 hat(i) - 6 hat(j) - 12 hat(k)`
चूँकि, मूल बिंदु के परित: कोणीय संवेग संरक्षित है | अर्थात `tau =` अचर
`rArr` बल-आघूर्ण `tau = 0 rArr r xx F = 0`
`rArr |(hat(i),hat(j),hat(k)),(2,-6,-12),(alpha,3,6)|=0`
`rArr (-36 + 36)hat(i) - (12 + 12 alpha) hat(j) + (6 + 6 alpha) hat(k) = 0`
`rArr" "0 hat(i) - 12 (1 + alpha)hat(j) + 6(1 + alpha)hat(k) = 0`
`(1 + alpha)[-12 hat(h) + 6 hat(k)] = 0`
`rArr" "(1 + alpha) = 0, rArr alpha = - 1`
अर्थात, मूल-बिंदु के परित: कोणीय संवेग संरक्षित करेगा,
`alpha = -1`