एक जहाज 'A' 10 किमी/घं की चाल से पश्चिम दिशा की ओर गति कर रहा है। एक अन्य जहाज 'B` इस जहाज A से 100 किमी दक्षिण दिशा में है और 10 किमी/घं की चाल से उत्तर दिशा की ओर जा रहा है। इन दोनों के बीच की दूरी कितने समय के पश्चात् न्यूनतम हो जायेगी?

Options

A. 0 घण्टे के पश्चात्
B. 5 घण्टे के पश्चात्
C. `5sqrt(2)` घण्टे के पश्चात्
D. `10sqrt(2)` घण्टे के पश्चात्

Answer

B

Explanation

चित्र से यह स्पष्ट हो रहा है कि A व B नौका के मध्य न्यूनतम दूरी PQ है।

यहाँ `sin 45^(@)= (PQ)/(OQ)`
`implies PQ= 100xx (1)/(sqrt(2))= 50sqrt(2)` मी
`v_(AB)= sqrt(v_(A)^(2)+v_(B)^(2))= sqrt(10^(2)+10^(2)) implies 10sqrt(2)` किमी/घं
अतः सबसे छोटे मार्ग द्वारा पहुंचने में लगा समय
`t= (PQ)/(v_(AB))= (50sqrt(2))/(10sqrt(2))= 5` घंटे