यदि किसी सरल रेखा के अनुदिश सरल आवर्त गति करते हुए, किसी कण की दूरी मूलबिन्दु से `x_1` तथा `x_2` होने पर, उसके वेग क्रमश: `v_1` तथा `v_2` हैं तो, इस कण का आवर्तकाल है

Options

A. `2pi sqrt((x_(1)^(2)+x_(2)^(2))/(v_(1)^(2)+v_(2)^(2)))`
B. `2pi sqrt((x_(1)^(2)-x_(2)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`
C. `2pi sqrt((v_(1)^(2)+v_(2)^(2))/(x_(1)^(2)+x_(2)^(2)))`
D. `2pi sqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(1)^(2)-x_(2)^(2)))`

Answer

B

Explanation

माना दोलन का आयाम A है तब,
`v_(1)^(2)= omega^(2)(A^(2)-x_(1)^(2))" ""……….."(i)`
`v_(2)^(2)= omega^(2)(A^(2)-x_(2)^(2))" ""………."(ii)`
समी (1) में से समी (1) को घटाने पर
`v_(1)^(2)-v_(2)^(2)= omega^(2)(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))`
`implies omega=sqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(2)^(2)))`
`implies T= 2pi =sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`.