एक f आवृत्ति के प्रत्यावर्ती धारा क्षेत्र को एक साइक्लोट्रॉन डीज ( त्रिज्या=R) का उपयोग प्रोट्रॉनों (द्रव्यमान =m) को त्वरित करने के लिए किया जा रहा है। साइक्लोट्रॉन में प्रयुक्त प्रचालन चुंबकीय क्षेत्र (B) तथा उत्पन्न प्रोट्रॉन किरण पुंज की गतिज ऊर्जा (K) होगी-

Options

A. `B = (mv)/( e)` तथा `K =2 m pi^(2) v^(2) R^(2)`
B. `B = ( 2pi mv)/( e)` तथा `K = m^(2) pi vR^(2)`
C. `B = ( 2pi mv)/( e)` तथा `K = 2m pi^(2) v^(2) R^(2)`
D. `B = (mv)/( e)` तथा `K = m^(2) pi vR^(2)`

Answer

C

Explanation

आवृत्ति, `v = ( eB)/( 2 pi m )`
`KE =(1)/( 2) mv^2`
एवं त्रिज्या, `R= (mv)/( eB)`
यहाँ, वेग, `v = ( pi R)/( T//2) = ( 2pi R)/( T) = 2pi Rv`
`therefore` त्रिज्या, `R = ( m (2pi Rv) )/( eB)`
चुम्बकीय क्षेत्र, `B = ( 2pi mv)/( e)`
गतिज ऊर्जा, `K = (1)/(2) m(v)^2`
`= 2m pi^(2) v^(2) R^2`