एक प्रोटॉन तथा एक `alpha-`कण किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र `B` में प्रवेश करते हैं। इनकी गति की दिशा क्षेत्र `B` के लम्बवत् है। यदि दोनों कणों के लिए वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्या आपस में बराबर हैं और प्रोटॉन द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा 1 Mev है, तो `alpha-`कण द्वारा प्राप्त ऊर्जा होगी

Options

A. 4 MeV
B. 0.5 MeV
C. 1.5 MeV
D. 1 MeV

Answer

D

Explanation

चुम्बकीय क्षेत्र में वृत्तीय कक्षा की त्रिज्या,
`R = ( mV)/( qB) = ( sqrt (2 m E) )/( qB)`
वृत्तीय कक्षा में गतिशील कंण की कुलं ऊर्जा,
`E = ( q^(2) B^(2) R^(2) )/( 2m)`
चुम्बकीय क्षेत्र में प्रवेश करने वाले प्रोटॉन के लिए,
`E_1 = (e^2 xx B^2 xx R^2)/( 2 xx m_p) " "...(i)`
जहाँ, `m_p` प्रोटॉन का द्रव्यमान है।
इसी तरह एक चुम्बकीय क्षेत्र में प्रवेश करने वाले `alpha-`कण के लिए,
`E_2 = ((2e)^2 xx B^2 xx R^2)/( 2 xx (4m_p) ) " "...(ii) [because m_(alpha) = 4 m_p]`
समी (ii) को समी (i) से विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं
`(E_2)/(E_1) = ((2e)^2 xx B^2 xx R^2)/( 2 xx (4m_p) ) xx (2xx m_p)/( e^(2) xx B^(2) xx R^(2) )`
`(E_2)/(E_1) =1 rArr E_2 = E_1 = 1"MeV"`