दो एकसमान तार A व B प्रत्येक की लम्बाई `l` में समान धारा `I` प्रवाहित है। `A` को मोड़कर `R` त्रिज्या का एक वृत्त और `B` को मोड़कर भुजा `a` का एक वर्ग बनाया जाता है। यदि `B_A` तथा `B_B` क्रमशः वृत्त के केन्द्र तथा वर्ग के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र है, तब अनुपात `(B_A)/( B_B)` है

Options

A. `(pi^2)/( 8)`
B. `(pi^2)/( 16 sqrt2)`
C. `(pi^2)/( 16)`
D. `(pi^2)/( 8 sqrt2)`

Answer

D

Explanation

वृत्त के केन्द्र `B` पर `= (mu_0 I)/( 2R)`
वर्ग के केन्द्र पर `B,`
`= 4 xx (muI)/( 4pi (l)/(2) ) ( sin 45^@ + sin 45^@ )`
`= 4 sqrt2 (mu_0 I)/( 2pi l)`
अब, `R = (L)/( 2pi ) and l = (L)/(4) " "[because L = 2pi R = 4l]`
जहाँ, `L =` तार की लम्बाई
`therefore B_A = (mu_(0) I)/( 2 (L)/( 2pi)) = (pimu_(0) I)/( L) = pi ((mu_(0) I)/( L))`
`B_B = 4 sqrt2 (mu_0 I)/( 2pi ((L)/(4)) ) = ( 8 sqrt2 mu_(0) I)/( pi L)`
`= (8 sqrt2)/(pi) ((mu_0 I)/( L))`
`therefore B_A : B_B = pi^(2) : 8 sqrt2`