जल से भरे 80 सेमीo गहराई के किसी टैंक की तली पर कोई छोटा बल्ब रखा गया है। जल के पृष्ठ का वह क्षेत्र ज्ञात कीजिए जिससे बल्ब का प्रकाश निर्गत हो सकता हैं। जल का अपवर्तनांक `1.33` है। (बल्ब को बिन्दु प्रकाश स्त्रोत मानिए।)

Options

A. `3.58 m^(2)`
B. `2.58 m^(2)`
C. `6 m^(2)`
D. `4 m^(2)`

Answer

B

Explanation

क्रान्तिक कोण तथा अपवर्तनांक के मध्य सम्बन्ध के उपयोग के आधार जब आपतन कोण, क्रान्तिक कोण के तुल्य होता है, तो अपवर्तन कोण 90° होता है तथा प्रकाश दोनों माध्यमों के पृथक्कारी पृष्ठ से गुजरेगा।

माना बल्ब बिन्दु 0 पर स्थित है। यदि प्रकाश का आपतन कोण, क्रान्तिक कोण के बराबर है, तब केवल वृत्तीय क्षेत्र ही उत्पन्न होगा, क्योंकि यदि आपतन कोण क्रान्तिक कोण से कम है, तब प्रकाश की किरण वायु में अपवर्तित होगी तथा जब आपतन कोण क्रान्तिक कोण से अधिक है, तब यह जल में पुनः परावर्तित हो जाएगी।
प्रकाश स्रोत जल के पृष्ठ से 80 सेमी नीचे है।
AO= 80 सेमी,
`mu_(w) =1.33`
क्रान्तिक कोण के सूत्रानुसार,
`sin i_(C)=1/(1.33) = 0.75`
में, `i_( c) = 48.6^(@)`
या `triangleAOB` में,
`tan i_( c) = (AB)/(AO)`
`tan i_( c) = r/l`
`r = l tan i_(c) = 80 tan 48.6`
`r = 80 xx 11345 = 90.7` सेमी
जल के वृत्तीय पृष्ठ का क्षेत्रफल जिससे प्रकाश उत्सर्जित होगा
`A = pir^(2)`
`A = 31.4 xx (90.7)^(@) = 258868.36 cm^(2)`
`A = 2.55 m^(2)`