एक इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान m ) और एक फोटॉन जिनकी समान ऊर्जा E है, की दे - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात होगा ( c प्रकाश की गति है )

Options

A. `((E)/(2 m))^(1//2)`
B. ` c (2 m E)^(1//2)`
C. `(1)/(c) ((2 m)/( E))^(1//2)`
D. ` (1)/(c) ((E)/(2m))^(1//2)`

Answer

D

Explanation

दे - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य ` lambda_(e) = (h)/( p) " "` . . . (i)
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `E = (p^(2))/( 2 m)`
`rArr p = sqrt(2 m E) " "` . . . (ii)
समी (i) एवं (ii) से, हम प्राप्त करते है
`lambda_(e) = (h) /(sqrt(2 m E)) " "` . . . (iii)
फोटॉन की ऊर्जा E = h v
`rArr E = (hc)/( lambda_(p)) rArr lambda_(p) = (hc)/( E) " "` . . . (iv)
अतः `lambda_(p)` = फोटॉन की दे - ब्रॉग्ली की तरंगदैर्ध्य
समी (iii) को (iv) से भाग देने पर,
`(lambda_(e))/(lambda_(p)) = (h)/( sqrt(2 m E)) * (E)/(hc) rArr (lambda_(e))/(lambda_(p)) = (1)/( c) * sqrt((E)/(2 m))`