जब गतिज ऊर्जा `1/2 mv^2` राशि `mc^2` के तुलनीय होने लगती है, जहाँ m कण का द्रव्यमान है, तो सापेक्षिकता संशोधन अनिवार्य हो जाते हैं। इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य के किस मान के लिए सापेक्षिकता संशोधन महत्त्वपूर्ण होंगे?

Options

A. `lambda = 10` नैनोमी
B. ` lambda = 10^(-1)` नैनोमी
C. ` lambda = 10^(-4)` नैनोमी
D. ` lambda = 10^(-6)` नैनोमी

Answer

C, D

Explanation

दे - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य, `lambda = (h)/(mv)`
`rArr v = (h)/( m lambda)`
यहाँ, `h = 6 . 6 xx 10^(-34)` जूल सेकण्ड
तथा इलेक्ट्रॉन के लिए
`m = 9 xx 10^(-31)` किग्रा
अब, प्रत्येक फोटॉन के लिए ,
(a) `lambda_(1) = 10` नैनोमी `= 10 xx 10^(-9)` मी
`= 10^(-8)` मी
`rArr v_(1) = (6 . 6 xx 10^(-34))/( (9 xx 10^(-31))xx 10^(-8))`
`= (2 . 2)/(3) xx 10^(5) ~~ 10^(5)` मी `" से "^(-1)`
(b) `lambda_(2) = 10^(-1)` नैनोमी
`= 10 ^(-1) xx 10^(-9)` मी
`= 10 ^(-10)` मी
`rArr v_(2) = (6 . 6 xx 10^(-34))/( ( 9 xx 10^(-31)) xx 10^(-10))`
`~~ 10^(7)` मी ` " से"^(-1)` (c) `lambda_(3) = 10^(-4)` नैनोमी ` = 10^(-4) xx 10^(-9)` मी
` = 10^(-13)` मी
`rArr v_(3) = (6 . 6 xx 10^(-34))/(( 9 xx 10^(-31)) xx 10^(-13))`
`~~ 10^(10)` मी `" से "^(-1)`
(d) ` lambda _(4) = 10^(-6)` नैनोमी
`= 10 ^(-6) xx 10^(-9)` नैनोमी
`10 ^(-15)` मी
`rArr v_(4) = (6 . 6 xx 10^(-34))/( 9 xx 10^(-31) xx 10^(-15))`
`~~ 10^(12)` मी `" से "^(-1)`
अतः विकल्प (c) एवं (d) दोनों सही है,
क्योकि `v_(3)` एवं `v_(4)` का मान प्रकाश के वेग से ( `3 xx 10^(8)` मी `" से "^(-1)` ) से अधिक है