एक फोटॉन की दे - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य एक इलेक्ट्रॉन की दे - ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य से दोगुनी है। यदि इलेक्ट्रॉन की गति `v_(e) = (c)/(100)` है, तब

Options

A. `(E_(e))/(E_(p)) = 10^(-4)`
B. `(E_(e))/(E_(p)) = 10^(-2)`
C. `(rho_(e))/(m_(e) c) = 10^(-2)`
D. `(rho_(e))/( m_(e) c) = 10^(-4)`

Answer

B, C

Explanation

माना इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, `= m_(e)`
फोटॉन का द्रव्यमान = `m_(p)` इलेक्ट्रॉन का वेग `= v_(e)` तथा फोटॉन का वेग `= v_(p)` तब इलेक्ट्रॉन के लिए , दे- ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य
`lambda_(e) = (h)/(m_(e) v_(e)) = (h)/(m_(e) (c//100)) = (100 h)/( m_(e) c)` (दिया गया है ) . . . (i)
गतिज ऊर्जा
`E_(e) = (1)/(2) m_(e) v_(e)^(2)`
`rArr m_(e) v_(e) = sqrt(2 E _(e) m_(e))`
`lambda _(e) = (h)/(m_(e) v_(e)) = (h)/( sqrt(2 m_(e) E_(e)))`
`rArr E_(e) = (h^(2))/( 2 lambda_(e)^(2) m_(e))" "`. . . (ii)
फोटॉन के लिए ,
`E_(p) = (hc)/( lambda_(p)) = (hc)/( 2 lambda_(e)) " "` [`:. lambda_(p) = 2 lambda_(e)`]
`:. (E_(p))/(E_(e)) = (hc)/(2 lambda_(e)) xx (2 lambda_(e)^(2) m_(e))/( h^(2))`
`= (lambda_(e) m_(e) c)/( h) = ( 100 h)/( m_(e) c) xx (m_(e) c)/( h) = 100`
अतः `(E_(e))/(E_(p)) = (-1)/(100) = 10^(-2)`
इलेक्ट्रॉन के लिए,
`p_(e) = m_(e) v_(e) = m_(e) xx c// 100`
अतः `(p_(e))/( m_(e)c) = (1)/(100) = 10^(-2)`