अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल A तथा पृथक्कन d के किसी समान्तर पट्टिका संधारित्र की पदिटकाओं के बीच वाया भरी है। इन पटिकाओं के बीच मोटाई d/2 और समान क्षेत्रफल का कोई विद्युतरोधी गुटका, जिसका परावैधुतांक K (=4) है, आरेख में दर्शाए अनुसार

सन्निवेशित कर दिया गया है। इस संधारित्र की नई धारिता और मूल धारिता का अनुपात होगा

Options

A. ` 2:1`
B. ` 8:5`
C. `6:5`
D. `4:1`

Answer

B

Explanation

प्रश्न में दी गई दोनों स्थितियों के लिए अलग-अलग धारिताओं की गणना करने पर,

धारिता, `C _(0) = (epsi _(0) A)/(d) …(i)`
द्वितीय स्थिति, जब K =4 परावैद्यतांक की एक पट्टिका को दोनों प्लेटों के मध्य रख दिया जाता है।

उपरोक्त व्यवस्था श्रेणीक्रम में दो संधारित्रों का संयोजन है एवं श्रेणीक्रम में तुल्य धारिता,
`C = (C _(1) C _(2))/(C _(1) + C _(2))`
यहाँ `C _(1) = ( epsi _(0) A )/( d//2) = (2 epsi _(0) A)/(d)`
व `C _(2) = ( K epsi _(0) A)/(d//2) = (8 epsi _(0) A)/(d) [because K = 4]`
`therefore C = ((2 epsi_(0) A)/(d )xx (8 epsi _(0) A)/(d))/((2 epsi _(0)A)/(d) + (8 epsi _(0) A )/(d)) implies (8)/(5) (epsi _(0)A)/(d)...(ii)`
समी (i) व समी (ii) से,
`(C)/(C _(0)) = ((8)/(5) (epsi _(0)A)/( d))/( (epsi _(0) A )/(d))`या `(C)/(C_(0)) = (8)/(5)`या `8:5`
अतः सही विकल्प (b) है।