किसी घड़ी द्वारा मापे गए समयान्तरालों के पाठ्यांक नीचे दिए गए हैं
1.25 सेकण्ड, 1.24 सेकण्ड, 1.27 सेकण्ड, 1.21 सेकण्ड, और 1.28 सेकण्ड
इन प्रेक्षणों की आपेक्षिक प्रतिशत त्रुटि क्या है?

Options

A. `2%`
B. `4%`
C. `16%`
D. `1.6%`

Answer

D

Explanation

घड़ी द्वारा मापे गए समयान्तरालों के पाठ्यांक इस प्रकार है
`x _(1) = 1.25` सेकण्ड,`x _(2) = 1.24` सेकण्ड, `x_(3) 11.27` सेकण्ड,
`x _(4) = 1.21` सेकण्ड व `x _(5) = 1.28` सेकण्ड
इन सभी पाठ्यांकों का औसत
`x _("औसत") = (1. 25 + 1.24 + 1.27 + 1.21 + 1.28)/(5)`
`x _("औसत") = 1.25` सेकण्ड
प्रथम पाठ्यांक में निरपेक्ष त्रुटि,
`|Delta x _(1)| = |x _("औसत") -x _(1) | =|1.25- 1.25|=0`
द्वितीय पाठ्यांक में निरपेक्ष त्रुटि,
`|Delta x _(2) | = |x _("औसत") - x _(2) | = |1.25 - 1.24 |=0.01`
तृतीय पाठ्यांक में निरेपक्ष त्रुटि,
`|Delta x _(3)| = |x _("औसत") - x _(3) | 1.25 - 1.27| =0.02`
चौथे पाठ्यांक में निरपेक्ष त्रुटि,
`|Delta x _(4)| = | x _("औसत") - x _(4) | = | 1.25- 1.21| = 0.04`
पांचवे पाठ्यांक में निरपेक्ष त्रुटि,
`|Delta x_(5)| = |x _("औसत")-x _(5)| = |1.25 - 1.28| = 0.03`
निरपेक्ष त्रुटियों का औसत,
`Delta x_("औसत") = (|Deltax _(1) | + | Delta x _(2) | + | Delta x _(3) |+Delta x _(4)|+ Delta x _(5) |)/\(5)`\
`= ( 0 + 0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.03)/(5)`
`=0.02` सेकण्ड
आपेक्षित त्रुटि`= (Delta x _("औसत"))/(x _("औसत")) = (0.02)/(1.25)`
प्रतिशत आपेक्षित त्रुटि `= (Delta x _("औसत"))/(x _("औसत")) = (0.02)/(1.25) xx 100 = 1. 6%`
अत: सही विकल्प (d) है।