If `x=2` is a real root of cubic equation f (x) = `3x^(3)+bx^(2)+bx+3=0`. Then the value of `lim_(xrarr(1)/(2)) (e^(f(x)-1)/(2x-1))`

Options

A. `(27)/(4)`
B. `-(27)/(4)`
C. `-(27)/(8)`
D. `(27)/(8)`

Answer

C

Explanation

`3x^(3)+bx^(2)+bx+3=3(x^(3)+1)+bx(x+1)=0`
has roots `- 1,2,(1)/(2)` so,
`underset(xrarr(1)/(2))(lim)((3x^(3)+bx^(2)+bx+3)/(2x-1))=(3(x-1)(x-2)(x-(1)/(2)))/(2(x-(1)/(2)))`
`(3)/(2).(3)/(2).(-3)/(2)=-(27)/(8)`