जड़त्व आघूर्ण `I_(1)` की एक वृत्ताकार डिस्क अपनी सममिति अक्ष के परितः, एक स्थिर कोणीय वेग `omega _(i)` से क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। इस डिस्क के ऊपर जड़त्व आघूर्ण `I_(b)` की एक अन्य डिस्क संकेन्द्री डाल दी जाती है। प्रारंभ में दूसरी डिस्क की कोणीय चाल शून्य है। अन्ततः दोनों डिस्क एक ही स्थिर कोणीय वेग `omega_(f)` से घूर्णन करने लगती हैं। प्रारंभ में घूर्णन करती हुई डिस्क की घर्षण के कारण नष्ट हुई ऊर्जा है ।

Options

A. `(1)/(2)(I_(b)^(2))/((I_(t)+I_(b)))omega_(i)^(2)`
B. `(1)/(2)(I_(t)^(2))/((I_(t)+I_(b)))omega_(i)^(2)`
C. `(I_(b)-I_(t))/((I_(t)+I_(b)))omega_(i)^(2)`
D. `(1)/(2)(I_(b)I_(t))/((I_(t)+I_(b)))omega_(i)^(2)`

Answer

D

Explanation

कोणीय संवेग के संरक्षण से `I_(t)omega_(i)=(I_(t)+I_(b))omegaf`
जहाँ `omega_(f)` डिस्कों का अंतिम कोणीय वेग है।
`thereforeomega_(f)=((I_(t))/(I_(t)+I_(b)))omega_(i)`
गतिज ऊर्जा में कमी , `DeltaK` = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा -अंतिम गतिज ऊर्जा
`=(1)/(2)I_(t)omega_(i)^(2)-(1)/(2)(I_(t)+I_(b))omega_(f)^(2)`
`rArrDeltaK=(1)/(2)I_(t)omega_(i)^(2)-(1)/(2)(I_(t)+I_(b))(I_(t)^(2))/((I_(t)+I_(b))^(2))omega_(i)^(2)`
`=(1)/(2)omega_(i)^(2)(I_(t))/(I_(t)+I_(b))(I_(t)+I_(b)-I_(t))`
`=(1)/(2)omega_(i)^(2)(I_(t)I_(b))/(I_(t)+I_(b))`