द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R की किसी डिस्क से R व्यास का कोई वृत्ताकार छिद्र इस प्रकार काटा जाता है कि उसकी नेमि डिस्क के केंद्र से गुज़रे। डिस्क के शेष भाग का डिस्क , के लम्बवत उसके केंद्र से गुजरने वाले अक्ष के परिताः जड़त्व आघूर्ण क्या है ?

Options

A. `15MR^(2)//32`
B. `13MR^(2)//32`
C. `11 * MR^(2)//32`
D. `9MR^(2)//32`

Answer

B

Explanation

बिंदु O के परितः सम्पूर्ण चकती का जड़त्व आघूर्ण

`I_("सम्पूर्ण चकती")=(MR^(2))/(2)`
निकाले गए चकती का द्रव्यमान
`M_("निकाले गये") =(M)/(4)` (द्रव्यमान `prop` क्षेत्रफल)
बिंदु O के परितः निकालें गये चकती का जड़त्व आघूर्ण
`I_("निकाले गये")` लम्बवत अक्ष के परितः )
`=I_(cm)+mx^(2)`
`=(M)/(4)((R//2)^(2))/(2)+(M)/(4)((R)/(2))^(2)=(3MR^(2))/(32)`
अतः केंद्र से जाने वाले लम्बवत अक्ष के परितः बचे हुए चकती का जड़त्व आघूर्ण
`I_("बचे हुए चकती")=I_("सम्पूर्ण")-I_("निकाले गये")`
`=(MR^(2))/(2)-(3)/(32)MR^(2)=(13)/(32)MR^(2)`