एक प्रकाश किरण काँच के गुटके पर चित्रानुसार पड़ती है। यदि उर्ध्वाधर पृष्ठ से पूर्ण आंतरिक परावर्तन हुआ हो तो काँच का अपवर्तनांक होगा :

Options

A. `sqrt(3//2)`
B. `(sqrt(3)+1)/2`
C. `(sqrt(2)+1)/2`
D. `sqrt(5)//2`

Answer

A

Explanation

बिन्दु A के लिए, `""_(a)mu_(g) = (sin 45^(@))/(sin r)`
`rArr sin r = 1/(sqrt(2) ""_(a)mu_(g))`
बिन्दु B के लिए, `sin(90-r) = ""_(a)mu_(g)`
(90-r) क्रांतिक कोण है।

`therefore cos r = ""_(g)mu_(a) = 1/(""(a)mu_(g))`
`rArr ""_(a)mu_(g) =1/(cos r) =1/sqrt(1-sinh^(2)r) =1/sqrt(1- 1/(2""_(a)mu_(g)^(2))`
`rArr ""_(a)mu_(g)^(2) =1/(1- 1/(2 ""(a)mu_(g)^(2))) =(2""_(a)mu_(g)^(2))/(2 ""_(a)mu_(g)^(2)-1)`
`rArr 2""_(a)mu_(g)^(2) -1=2 rArr ""_(a)mu_(g) = sqrt(3/2)`