Prove that: `cot^(-1)((sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx)))=x/2,x in (0,pi/4)`

Explanation

`((sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx)))*((sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx)))`

`((sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))^2/(1+sinx-1+sinx))`

`(1+sinx+1-sinx+2sqrt((1+sinx)(1-sinx)))/(2sinx)`

`(2+2sqrt(1-sin^2x))/(2sinx)`

`(1+cosx)/sinx`

`(1+2cos^2(x/2))/(2cos(x/2)sin(x/2))`

`cot(x/2)`

`cot^(-1)(cos(x/2))`

...