Show that the plane whose vector equation is ` vec r . (hat i +2 hat j −hat k ) =3` contains the line ` vec r=( hat i+ hat j)+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)dot` ​

Find the angle between the lines vec r=3 hat i+2 hat j-4 hat k+lambda( hat i+2 hat j+2 hat k) a n d vec r=(5 hat j-2 hat k)+mu(3 hat i+2 hat j+6 hat k)dot

Find the shortest distance between lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda(hat i- hat j+hat k)a n d vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)dot

Find the unit vector perpendicular to the plane vec r.(2 hat i+ hat j+2 hat k)=5.

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot

A unit vector parallel to the intersection of the planes vec r. \ ( hat i- hat j+ hat k)=5 \ a n d \ vec r. \ (2 hat i+ hat j-3 hat k)=4 a. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) b. (-2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) c. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) d. (-2 hat i-5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))

Find the vector of length 3 unit which is perpendicular to hat i+ hat j+ hat k and lies in the plane of hat i+ hat j+ hat k and 2 hat i-3 hat j .

A vector of magnitude sqrt(2) coplanar with the vector vec a= hat i+ hat j+2 hat k and vec b= hat i+2 hat j+ hat k , and perpendicular to the vector vec c= hat i+ hat j+ hat k , is a. - hat j+ hat k b. hat i- hat k c. hat i- hat j d. hat i- hat j

In each of the following show that the given vectors are coplanar: vec(a) = hat (i) + hat (j) - 6 hat (k) , vec(b) = hat (i) + 3 hat (j) + 4 hat (k) , vec(c) = 2 hat (i) + 5 hat (j) + 3 hat (k)

Find the area of triangle (i) drawn on the vectors vec(a) = 6 hat (i) + 2 hat (j) - 3 hat (k) and vec (b) = 4 hat (i) - hat (j) - 2 hat (k)