Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: ` vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot`

Explanation

` vec r=( hat i- hat j)+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu(-4 hat i-2 hat j+3 hat k)`



We know that `vec{r}=vec{a}+s vec{b}+t vec{c}` represents a plane passing through a point whose position vector is `vec{a}` and parallel to the vectors`vec{b}` and `vec{c}.`

Here,` vec{a}=hat{i}- hat{j} ; vec{b}=hat{i}+hatj+ hat{k} ; vec{c}=-4hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k}`

Normal vector, `vec{n}=vec{b} times vec{c}`


`=(3+2) hat{i}-(3+4) hat{j}+(-2+4)hat{k}`

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