Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) ` vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k)` (2) ` vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)`

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k) +mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Find the shortest distance between lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda(hat i- hat j+hat k)a n d vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)dot

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

The lines vec(r)=hat(i)+hat(j)-hat(k)+lamda(3hat(i)-hat(j)) and vec(r)=(4hat(i)-hat(k))+mu(2hat(i)+3hat(k)) -

Find the angle between the lines vec r=3 hat i+2 hat j-4 hat k+lambda( hat i+2 hat j+2 hat k) a n d vec r=(5 hat j-2 hat k)+mu(3 hat i+2 hat j+6 hat k)dot

If vec a= 2 hat i- hat j+ hat k and vec b = - hat i+3 hat j+4 hat k ,then veca.vecb =

Find the angel between the following pair of lines: vec r=2 hat i-5 hat j+ hat k+lambda(3 hat i+2 hat j+6 hat k)a n d vec r=7 hat i-6 hat k+mu( hat i+2 hat j+2 hat k) x/2=y/2=z/1a n d(x-5)/4=(y-2)/1=(z-3)/8

if vec a= 5 hat i -hat j -3 hat k and vec b=hat i+3 hat j - 5 hat k , Find vec a . vec b =?

if vec a = 2 hat i- 3 hat j+hat k and vec b = hat i+2 hat j- 3hat k then vec aXvec b is