The Cartesian equation of the plane ` vec r=(1+lambda-mu) hat i+(2-lambda) hat j+(3-2lambda+2mu) hat k` is a. `2x+y=5` b. `2x-y=5` c. `2x+z=5` d. `2x-z=5`

Find the shortest distance between the lines vec r=(1-lambda) hat i+(lambda-2) hat j+(3-2lambda) hat k and vec r=(mu+1) hat i+(2mu+1) hat kdot

Find the unit vector perpendicular to the plane vec r.(2 hat i+ hat j+2 hat k)=5.

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot(( hat i+5 hat j+ hat k))=5.

The number of distinct real values of lambda , for which the vectors -lambda^2 hat i+ hat j+k , hat i-lambda^2 hat j+ hat ka n d hat i+ hat j-lambda^2 hat k are coplanar is a. zero b. one c. two d. three

If veca satisfies vec axx( hat i+2 hat j+ hat k)= hat i- hat k , then vec a is equal to a. lambda hat i+(2lambda-1) hat j+lambda hat k ,lambda in R b. lambda hat i+(1-2lambda) hat j+lambda hat k ,lambda inR c. lambda hat i+(2lambda+1) hat j+lambda hat k ,lambda inR d. lambda hat i-(1+2lambda) hat j+lambda hat k ,lambda inR

A unit vector parallel to the intersection of the planes vec r. \ ( hat i- hat j+ hat k)=5 \ a n d \ vec r. \ (2 hat i+ hat j-3 hat k)=4 a. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) b. (-2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) c. (2 hat i+5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38)) d. (-2 hat i-5 hat j-3 hat k)/(sqrt(38))

If (2 hat (i) + 6 hat (j) + 14 hat (k)) xx ( hat (i) - lambda hat (j) + 7 hat (k)) = vec(0) find lambda

The value of lambda for which the vectors veca= hati+ 3 hat j- hat k and vec b= 2hati+6 hat j+lambdak are parallel is

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)