Which of the following lines lie on the plane `x+2y-z+4=0?` a. `(x-1)/1=y/(-1)=(z-5)/1` b. `x-y+z=2x+y-z=0` c. ` hat r=2 hat i- hat j+4 hat k+lambda(3 hat i+ hat j+5 hat k)` d. none of these

Find | -> axx -> b|, if -> a=2 hat i+ hat j+3 hat k and -> b=3 hat i+5 hat j-2 hat k .

find the projection of 3hat i - hat j + 4hat k on 2 hat i + 3 hat j -6 hat k

If vec a= 2 hat i- hat j+ hat k and vec b = - hat i+3 hat j+4 hat k ,then veca.vecb =

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

The unit vector orthogonal to vector -hat i+ hat j+2 hat k and making equal angles with the x and y-axis a. +-1/3(2 hat i+2 hat j- hat k) b. +-1/3( hat i+ hat j- hat k) c. +-1/3(2 hat i-2 hat j- hat k) d. none of these

If (2 hat (i) + 6 hat (j) + 14 hat (k)) xx ( hat (i) - lambda hat (j) + 7 hat (k)) = vec(0) find lambda

In each of the following show that the given vectors are coplanar: vec(a) = hat (i) + hat (j) - 6 hat (k) , vec(b) = hat (i) + 3 hat (j) + 4 hat (k) , vec(c) = 2 hat (i) + 5 hat (j) + 3 hat (k)

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

In each of the following show that the given vectors are coplanar: 4 hat (i) + 2 hat (j) + hat (k) , 2 hat (i) - hat (j) + 3 hat (k) , 8 hat (i) + 7 hat (k)

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot(( hat i+5 hat j+ hat k))=5.