The ratio in which the plane ` vec rdot` `(vec i-2 vec j+3 vec k )`=17 divides the line joining the points ` -2 vec i+4 vec j+7 vec k and 3 vec i-5 vec j+8 vec k` is a. `1:5` b. `1: 10` c. `3:5` d. `3: 10`

Find a unit vector vec c if vec -i+vec j-vec k bisects the angle between vec c and 3 vec i+4vec j .

Let vec a= hat i+ hat j and vec b=2 hat i- hat k , then the point of intersection of the lines vec rxx vec a= vec bxx vec a and vec rxx vec b= vec axx vec b is a. (3,-1,1) b. (3,1,-1) c. (-3,1,1) d. (-3,-1,-1)

If vec a=2 vec i+3 vec j- vec k , vec b=- vec i+2 vec j-4 vec k a n d vec c= vec i+ vec j+ vec k , then find thevalue of ( vec axx vec b)dot(( vec axx vec c)dot)

Let vec A=2 vec i+ vec k , vec B= vec i+ vec j+ vec kdot vec C = 4hati-3hatj+7hatk Determine a vector vec R satisfying vec Rxx vec B= vec Cxx vec B and vec R. vec A=0.

If vec a= hat i+ hat j+ hat k and vec b= hat i-2 hat j+ hat k , then find vector vec c such that vec a . vec c=2 and vec axx vec c= vec bdot

Given three vectors vec a=6 hat i-3 hat j , vec b=2 hat i-6 hat ja n d vec c=-2 hat i+21 hat j such that vecalpha= vec a+ vec b+ vec c Then the resolution of the vector vecalpha into components with respect to vec aa n d vec b is given by a. 3 vec a-2 vec b b. 3 vec b-2 vec a c. 2 vec a-3 vec b d. vec a-2 vec b

Examine the following vector for linear independence: (1) vec i+vec j+vec k ,2vec i+3vec j-veck,-vec i-2vecj+2vec k (2) 3veci+vec j-vec k, 2vec i-vec j+7 vec k, 7 veci-vec j+13vec k

Prove that ( vec a.( vec bxx hat i)) hat i+( vec a.( vec bxx hat j)) hat j+( vec a.( vec bxx hat k)) hat k= vec axx vec b .

If vec a= hat i+hat j- hat k, vec b= -hat i+2 hat j+ hat k and vec c = - hat i+2 hat j- hatk , then show that the unit vector perpendicular to vec a+ vec b and vec b+ vec c is hat k .

Let vec a= hat i+2 hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i+ hat j- hat kdot Then find [vec a vec b vec c]