If the planes ` vec r ( hat i+ hat j+ hat k)=q_1, vec r ( hat i+2a hat j+ hat k)=q_2a n d vec r (a hat i+a^2 hat j+ hat k)=q_3` intersect in a line, then the value of `a` is a. `1` b. `1//2` c. `2` d. `0`

Options

A. 1
B. `1//2`
C. 2
D. 0

Answer

a, b

Explanation

`vecr*vec(n_1)=vec(q_1) and vecr*vec(n_2)=vecq_(2), vecr*vecn_(3)= vecq_(3) `
intersect in a line if `[vecn_(1) vecn_(2) vecn_(3)]=0`. So,
`" "|{:(1,,1,,1),(1,,2a,,1),(a,,a^(2),,1):}|=0`
or `" "2a-a^(2)-1+a+a^(2)-2a^(2)=0`
or `" "2a^(2)-3a+1=0`
or `" "a=1//2, 1`