Find the value of `sin(1/4)cos^(-1)((-1)/9)`

Answer

`(1)/(sqrt6)`

Explanation

Let `theta = co^(-1). ((-1)/(9))`
`rArr cos theta = (-1)/(9)`
`rArr 2 cos^(2). (theta)/(2) = 1 - (1)/(9)`
`rArr cos. (theta)/(2) = (2)/(3)`
`rArr 1 - 2 sin^(2). (theta)/(4) = (2)/(3)`
`rArr 2 sin^(2). (theta)/(4) = (1)/(3)`
`rArr sin.(theta)/(4) = (1)/(sqrt6)` (as `(pi)/(2) lt theta lt pi rArr (pi)/(8) lt (theta)/(4) lt (pi)/(4)`)
`rArr sin. ((1)/(4) cos^(-1) ((-1)/(9)))) = (1)/(sqrt6)`