The sum of series `sec^(-1) sqrt2 + sec^(-1).(sqrt10)/(3) + sec^(-1).(sqrt50)/(7) +... + sec^(-1) sqrt(((n^(2) + 1) (n^(2) -2n + 2))/((n^(2) -n + 1)^(2)))` is

Options

A. `tan^(-1) 1`
B. `tan^(-1) n`
C. `tan^(-1) (n + 1)`
D. `tan^(-1) (n -1)`

Answer

B

Explanation

`T_(n) = "sec"^(-1) sqrt(((n^(2) +1) (n^(2) -2n + 2))/((n^(2) -n +1)^(2)))`
`rArr sec^(2) T_(n) = ((n^(2) + 1) (n^(2) -2n + 2))/((n^(2) -n + 1)^(2))`
`rArr sec^(2) T_(n) = ((n^(2) +1)^(2) + (n^(2) +1) -2n(n^(2) + 1))/((n^(2) - n+ 1)^(2))`
`rArr sec^(2) T_(n) = (1 + (n^(2) + 1 -n)^(2))/((n^(2) -n + 1)^(2))`
`rArr tan T_(n) = (1)/(n^(2) -n + 1)`
`rArr tan T_(n) = (n -(n -1))/(1 + n(n -1)) = tan^(-1) n - tan^(-1) (n -1)`
`:. S = T_(1) + T_(2) + T_(3) +..+ T_(n)`
`:. S = tan^(-1) n`