Find a set of vectors reciprocal to the set `-hati+hatj+hatk,hati-hatj+hatk,hati+hatj+hatk`

Explanation

Let `veca=-hati+hatj+hatk,vecb=hati+hatk,vecc=hati+hatj+hatk`
Then `vecbxxvecc=|{:(hati,hatj,hatk),(1,-1,1),(1,1,1):}|=2hati+2hatk,veccxxveca=|{:(hati,hatj,hatk),(1,1,1),(-1,1,1):}|=-2hatj+2hatk`
`vecaxxvecb=|{:(hati,hatj,hatk),(-1,1,1),(1,-1,1):}|=2hati+2hatj`
`[vecavecbvecc]=|{:(-1,1,1),(1,-1,1),(1,1,1):}|=4` if a',b',c' is the reciprocal system of vectors, then
`veca'=(vecbxxvecc)//[vecavecbvecc]=1/2(-hati+hatk),vecb'=(veccxxveca)//[vecavecbvecc]=1/2(-hatj+hatk)`
`vecc'=(vecaxxvecb)//[vecavecbvecc]=1/2(hati+hatj)`