Evaluate: If `intf(x)dx=g(x),t h e nintf^(-1)(x)dx`

Answer

`xf^(-1)(x)-g{f^(-1)(x)}+C`

Explanation

` int f(x)dx=g(x)`
`I=intf^(-1)(x)*1dx`
`=f^(-1)(x)intdx-int{(d)/(dx)f^(-1)(x)int dx}dx`
`= xf^(-1)(x)-int x((d)/(dx)f^(-1)(x)) dx`
`=xf^(-1)(x)-int xd{f^(-1)(x)}`
` "Let " f^(-1)(x)=t," i.e.,"x=f(t) " and "d{f^(-1)(x)}=dt`
` :. I=x f^(-1)(x)-int f(t)dt=xf^(-1)(x)-g(t)+C`
`=xf^(-1)(x)-g{f^(-1)(x)}+C`