The maximum value of `y=1/(sin^6x+cos^6x)` is ______

Answer

4

Explanation

`sin ^(6)x + cos ^(6)x = ( sin ^(2)x + cos ^(2)x ) ( sin ^(4)x + cos ^(4)x - sin ^(2)x cos ^(2)x)`
` " " = 1-3 sin^(2)x cos ^(2) x =1 - ( 3(sin 2 x )^(2))/(4)`
`rArr y = (4)/(4-3( sin 2x)^(2))`
`rArr y_(max) =m (4)/(4-3(1)) = 4`.