The value of the determinant `|k a k^2+a^2 1k b k^2+b^2 1k c k^2+c^2 1|` is `k(a+b)(b+c)(c+a)` `k a b c(a^2+b^(f2)+c^2)` `k(a-b)(b-c)(c-a)` `k(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`

Options

A. `k(a+b)(b+c)(c+a)`
B. `k abc (a^(2)+b^(2)+c^(2))`
C. `k(a-b)(b-c)(c-a)`
D. `k(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`

Answer

C

Explanation

we have
`|{:(ka,,k^(2)+a^(2),,1),(kb,,k^(2)+b^(2),,1),(kc,,k^(2)+c^(2),,1):}|=|{:(ka,,k^(2),,1),(kb,,k^(2),,1),(kc,,k^(2),,1):}|+|{:(ka,,a^(2),,1),(kb,,b^(2),,1),(kc,,c^(2),,1):}|`
`=0+k |{:(a,,a^(2),,1),(b,,b^(2),,1),(c,,c^(2),,1):}|`
`=k(a-b) (b-c) (c-a)`