The solution of `x^(2)(dy)/(dx)-xy=1+cosy/x` is

Options

A. `tan(y/(2x))=c-1/(2x^(2))`
B. `tany/x=c+1/x`
C. `cos(y/x)=1+c/x`
D. `x^(2)=(c+x^(2))tany/x`

Answer

A

Explanation

`x^(2)(dy)/(dx)-xy=1+cosy/x`
or `(x(xdy-ydx))/(dx) = 1+cosy/x`
or `((xdy-ydx)/x^(2))/(1+cosy/x)=(dx)/x^(3)`
or `int(d(y/x))/(1+cosy/x)=int(dx)/x^(3)`
or `1/2int(d(y/x))/(cos^(2)y/(2x))=int(dx)/x^(3)`
or `1/2int(d(y/x))/(1+cosy/2)=int(dx)/(x^(3))`
or `1/2intsec^(2)y/(2x).d(y/x)=int(dx)/x^(3)`
or `1/2(tany/(2x))/(1/2) = x^(-2)/-2+c`
or `tany/(2x)+1/(2x^(2))=c`