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Find the vector equation of the follo...

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: ` vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot`

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The correct Answer is:
`5x-2y-3z-7=0`
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Find the shortest distance between the lines given by the equations vec r= (hat i - hat j + 2 hat k + lambda (2 hat i + hat j + 4 hat k) , vec r= (2 hat i - 4 hat j + hat k) + mu (3 hat i + hat j - 5 hat k) .

Find the shortest distance between the lines vec r = (hat i + 2 hat j + hat k) + lambda (hat i - hat j + hat k) and vec r = ( 2 hat i - hat j - hat k) + mu ( 2 hat i + hat J + 2 hat k)

Find λ if the vectors hat i-hat j+ hat k, 3 hat i+ hat j+ 2 hat k and hat i+ λ hat j- 3 hat k are coplanar.

Find the shortest distance between the lines given by the equations vec r= (hat i - 2 hat j + 3 hat k) + lambda ( hat i +3 hat j + 4 hat k) , vec r= (2 hat i - hat j +5 hat k) + mu (3 hat i + 4 hat j - hat k) .

Find the shortest distance (S.D.) between the lines : vec r = hat i + hat j + lambda (2 hat i- hat j + hat k) and vec r = 2 hat i + hat j- hat k + mu (3 hat i - 5 hat j + 2 hat k) .

Find the angle between the lines vec r= dot( hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec r = dot(2 hat i- hat j+ hat k)=4.

Find the magnitude of vec a=(hat i+3 hat j- 2 hat k)*(-hat i+3 hat k) .

Find the shortest distance between the lines vec r=(4 hat i- hat j)+lambda( hat i+2 hat j-3 hat k)a n d vec r=( hat i- hat j+2 hat k)+mu(2 hat i+4 hat j-5 hat k)dot .

Find the shortest distance between the lines given by the equations vec r= (hat i + 2 hat j + 3 hat k + lambda (2 hat i + 3 hat j + 4 hat k) , vec r= (2 hat i - 4 hat j + 5 hat k + mu (3 hat i - 4 hat j + 5 hat k) .

Find the shortest distance between lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+2 hat k) and vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)dot