किसी झील की सतह पर जमी हुई बर्फ की परत की मोटाई बढ़ने की दर ज्ञात करें जबकि बर्फ की मोटाई 0.2 m है और हवा का ताप `-40^@ C` है। (बर्फ का घनत्य `=920 kg m^(-3)` बर्फ की विशिष्ट गुप्त ऊष्मा `= 336 xx 10^3 J kg^(-1)` तथा वर्फ की ऊष्मा-चालकता `= 2.09 W m^(-1) K^(-1) )`

Explanation

मान लिया कि बर्फ की x मोटी परत समय में जमती है, तो बर्फ की मोटाई बढ़ने की दर
`= (x)/(t)`
यदि झील की ऊपरी सतह का क्षेत्रफल A हो, तो मोटाई वाले बर्फ की परत का आयतन = Ax
`therefore `इस आयतन की बर्फ का द्रव्यमान `= m = Ax rho ,` जहाँ `rho` बर्फ का घनत्व है। इतनी बर्फ बनने से पानी द्वारा त्यक्त ऊष्मा
` Q = ml = A x rho l`
परंतु` Q = (KA (T_1 - T_2)t)/(d )`
समीकरण (1) और (2) से,
` A x rho l =(KA(T_1 - T_2)t)/( d) therefore (x)/(t) = (K(T_1 -T_2)t)/(d rho l)`
यहाँ, ` k= 2.09 w m^(-1) k^(-1) , theta_1 = 0^@ C, theta_2 =- 40^@ C `
` theta_1 - theta_2 = 0^@ C - (-40^@ C ) =( 0+40 )^@ C = 40 ^@ C, therefore (T_1 -T_2)=40 K, d= 0.2 m`
` rho = 920 kg m^(-3) ,l=336 xx 10^3 j kg^(-1)`
`therefore (x)/(t) = ( 2.09 W m^(-1) K^(-1) xx 40 K)/( 0.2 m xx 920 kg m^(-3) xx 336 xx 10^3 j kg^(-1))=1.35 xx 10^(-6) ms^(-1)`
अतः, बर्फ की परत की मोटाई बढ़ने की दर `= 1.35 xx 10^(-6 ) ms^(-1)`.