`r_1` तथा `r_2` त्रिज्याओं `(r_1 lt r_2)` के दो धात्विक पतले संकेंद्रीय गोलीय खोल के बीच का स्थान ऊष्मीय चालकताk के पदार्थ से भरा है। आंतरिक तथा बाहरी खोल क्रमशः` theta_1 ` तथा ` theta_2` ताप `( theta_1 lt theta_2)` पर रखे गए हैं। भरे पदार्थ से ऊष्मा प्रवाह की दर ज्ञात करें।

Explanation

चित्र में x तथा x + dx त्रिज्याओं के बने गोलीय खोल की कल्पना करें, जहाँ ताप-प्रवणता `( d theta)/( dt) `तथा ऊष्मा-प्रवाह की दर `( d Q)/(d t)` है।
अतः, ` ( dQ)/( dt) = kA (d theta)/(dx) = k 4 pi x^2 (d theta)/(dx )`
या `k 4 pi d theta = ( d Q)/(d t) (dx)x^2`
समाकलन करने पर,
`k 4 pi int_(theta_1)^(theta_2) d theta = ( d Q )/(d t) int_(r_1)^(r_2) ( dx)/(x^2)`
या ` 4 pi k ( theta_2 - theta_1 )= (d Q)/(dt)[ (1)/(r_1) -(1)/(r_2)]`
अतः, ऊष्मा प्रवाह की दर` ( d Q)/(dt)= ( 4 pi kr_1 r_2 ( theta_2 - theta_1))/((r_2-r_1))`