रबर के एक ट्यूब की लंबाई L है तथा इसकी आंतरिक तथा बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः `r_1 `तथा `r_2 (r_2 gt r_1)` हैं। यदि भीतरी तथा बाहरी सतहों के ताप ` theta_1 `तथा ``theta_2 ( theta_1 gt theta_2)`नियत नियंत्रित रखे जाएँ, तो ट्यूब से ऊष्मा-प्रवाह की दर ज्ञात करें।

Explanation

ट्यूब को एक समाक्षीय बेलनाकार खोल (coaxial cylindrical shell) जैसा माना जा सकता है। त्रिज्या x तथा मोटाई dr के समाक्षीय पतले बेलनाकार सतह से ऊष्मा-प्रवाह की दर
`(d Q)/(dt)=- kA(d theta)/(dx)=- k2 pi r L . (d theta)/(dx)`
(यहाँ, ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि x के बढ़ने से `theta` का मान घटता है।)
अतः`(d Q)/(dt)int_(r_1)^(r_2) (dx)/(x) =- 2 pi LK int_(theta_1)^(theta_2) d theta = 2 pi LK int_(theta_2)^(theta_1) d theta`
या` (d Q)/(dt)I n ((r_2)/(r_1))=2 pi LK ( theta_1 - theta_2)`
अतः, ऊष्मा-प्रवाह की दर ` ( d Q)/(dt) = ( 2 pi LK ( theta_1 - theta_2))/(I n(r_2//r_1))`