1 kg की एक वस्तु को `10 m s^(-1)` की चाल से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि वस्तु 4 m की ऊँचाई तक जाकर क्षणिक विराम (momentary rest) में आ जाती हो तो इस प्रक्रम में वायु - घर्षण (air resistance) के कारण कितना कार्य सम्पन्न होगा ? `(g = 10 m s ^(-2))`

Explanation

वस्तु की गति के क्रम में क्रियाशील दो बल है (i) गुरुत्व तथा (ii) वायु प्रतिरोध
(i) गुरुत्व द्वारा किया गया कार्य `W_(s) = (- mg) (s) = - mgs `
यहाँ ऋणात्मक चिह्न बल तथा विस्थापन (s) के विपरीत दिशाओ के कारण है।
(ii) वायु - घर्षण द्वारा किया गया कार्य `W_("air")`
`:.` सभी बलों द्वारा कुल संपादित कार्य
`W_("total") = W_(s) + W_("air")" "` . . . (1)
कार्य - ऊर्जा प्रमेय से, कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
= अंतिम गतिज ऊर्जा -प्रारंभिक गतिज ऊर्जा
`= 0 - (1)/(2) mv^(2) = - (1)/(2) mv^(2)" "` . . . (2)
अब, समीकरण (1) तथा (2) को समीकृत करने पर
`W_(g) + W_("air") = - (1)/(2) mv^(2)`
`:. W_("air") = - (1)/(2) mv^(2) - W_(s) = - (1)/(2) xx (1 kg) (10 ms^(-1)) ^(2) - (-1 kg) (10 ms^(-2)) (4 m) = - 50 J + 40 J = - 10 J`
अतः वायु घर्षण द्वारा किया गया अभीष्ट कार्य = - 10 J