नियत शक्ति स्त्रोत (constant power source) के कारण कोई पिंड एक ही दिशा में गतिशील है। सिद्ध करे कि वस्तु का विस्थापन s समयांतराल (time interval ) t के 3/2 घात (power) के समानुपाती होगा , अर्थात `s prop t^(3//2)`

Explanation

शक्ति P = कार्य करने की दर `= (dW)/( dt) = (d)/(dt) (vec(F)* vec(s))`
या `P = vec(F)* (d * vec(s))/(dt) = vec(F) *vec(v)`
`:. vec(F)` तथा `vec(v)` की दिशाएँ एक ही है
`:. vec(F) * vec(v) = F v cos -0^(@) = Fv`
`:. P = Fv = (ma) v = m (dv)/(dt) *v" "` [क्योकि `a = (dv)/(dt)` ]
या `vdv = (P)/(m) dt`
समाकलन करने पर `int vdv = (P)/(m) int dt`
या `(v^(2))/(2) = (P)/(m)t`
`:. v = = sqrt((2 P)/( m) * 1^(1//2) = k t^(1//2)` [क्योकि शक्ति P तथा द्रव्यमान m अचर है ]
या `(ds)/(dt) = kt^(1//2)`
या `ds = kt^(1//2) dt`
समाकलन करने पर
`int ds = k int t^(1//2) dt`
या `s = k (t^(3//2))/(3//2) = (2k)/(3) t^(3//2)`
अतः `s prop t^(3//2)` प्रमाणित