अंतरिक्ष किरणों के प्रयोग में इलेक्ट्रॉन एवं प्रोटॉन कि गतिज उर्जाएँ क्रमशः 10 k e V तथा 100 ke V पाई गई। इन दोनों में किसकी चाल अधिक है इलेक्ट्रॉन कि अथवा प्रोटॉन कि ? उनकी चाल का अनुपात निकाले(इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `= 9 . 11 xx 10^(-31) kg` , प्रोटॉन का द्रव्यमान `= 1. 67 xx 10^(-27) kg, 1 e V = 1.6 xx 10^(-19)J` )

Explanation

ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन - वाल्ट (eV) से भी व्यक्त किया जाता है जिसका अर्थ है एक इलेक्ट्रॉन के आवेश को 1 वाल्ट के विभवांतर से त्वरित करने से प्राप्त ऊर्जा का परिमाण
`:. 1 e V = (1 e) xx (1 V) = (1.6 xx 10^(-16)C) xx (1V)`
`= 1. 6 xx 10^(-19) J" "` [`:.` कूलंब ` xx `वोल्ट = जूल ]
अन्य गतिज ऊर्जा `E = (1)/(2) mv^(2)`
`:.` चाल `v = sqrt((2E)/(m))`
`:.` इलेक्ट्रॉन की चाल `v_(r) = sqrt((2E_(e))/(m_(e)))`
प्रश्न से, इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `= 10 ke V = 10 xx 10^(3) eV`
`:. v_(e) = sqrt((2 xx 10 ^(4) eV)/(m_(e))) = sqrt((2 xx 10^(4) xx 1.6 xx 10^(-19) J)/(9 . 11 xx 10^(-31) kg))`
`= 0.6 xx 10^(3) m s^(-1)`
इसी प्रकार प्रोटॉन की चाल `v_(p) = sqrt((200 keV)/(m_(p))) = sqrt((200 xx 10^(3) eV)/(1.67 xx 10^(-27) kg))`
`= sqrt((10^(5) xx 3.2 xx 10^(-19) J)/(1.67 xx 10^(-27)kg))`
`= sqrt(( 3 . 2 xx 10^(13))/(1.67)) m s^(-1) = 4.38 xx 10^(6) m s^(-1)`
अर्थात इलेक्ट्रॉन की चाल अधिक है
अब `(v_(e))/( v_(p)) = (0.6 xx 10^(8))/(4 . 38 xx 10^(6)) = 137 . 7`