विभिन्न ढाल (slope) वाले दो घर्षणरहित आनत तल (inclined planes) क्षैतिज के साथ क्रमशः `alpha` और `beta` कोण बनाते हुए बिंदु A पर मिलते है। A से एक पत्थर प्रत्येक तल पर विराम से एक साथ मुक्त किए जाते है (चित्र 1.5 - 3 )। क्या दोनों पत्थर एक ही साथ नीचे पहुँचेंगे ? क्या दोनों पत्थर एक ही चाल से पहुँचेंगे ? यदि `alpha = 30^(@) , beta = 60^(@)` तथा h = 10 m हो, तो दोनों पत्थरो की चाल तथा उन्हें नीचे पहुँचने में लगे समय का मान निकाले `(g = 10 m s^(-2))`

Explanation

गुरुत्वीय त्वरण` vec(g)` का आनत तल के अनुरेख (along) घटक `= g sin alpha ` एवं `g sin beta ` यदि `AB = s_(1)` तथा `AC = s_(2)` और इन दूरियों को तय करने में लगा समय क्रमशः `t_(1) ` एवं `t_(2)` हो, तो
`s_(1) = (1)/(2)g sin alpha * t_(1)^(2) ` तथा `s_(2) = (1)/(2) g sin beta * t_(2)^(2)`
`:. t_(1) = sqrt((2 s_(1))/(g sin alpha)) t_(2) = sqrt((2 s_(2))/( g sin beta))`
ऊँचाई h के पद में `sin alpha = (h) /(s_(1)) , sin beta = (h)/(s_(2))`
`:. (sin alpha)/( sin beta) = (s_(2))/(s_(1))`
`:. t_(1) = sqrt((2h)/( g sin ^(2) alpha)) = (1)/( sin alpha) sqrt((2h)/(g)) t_(2) = (1)/( sin beta) sqrt(( 2h)/( g))`
चूँकि `sin alpha lt sin beta ` इसलीय `t_(1) gt t_(2)` अतः अधिक ढाल वाले तल पर पत्थर जल्दी पँहुचेगा ऊर्जा - संरक्षण के सिद्धांत से दोनों पत्थर एक ही ऊंचाई से नीचे गिरते है , अतः तली पर पँहुचने पर उनकी गतिज ऊर्जा `(1)/(2) mv^(2) = mgh`
`:.` दोनों पत्थर की समान चाल
`v = sqrt= (2gh) = sqrt(2 (10 m s^(-2))(10 m)) = 10 sqrt(2) m s^(-1) = 14 . 1 m s^(-1) `
अब `t_(1) = (1)/( sin 30^(@)) sqrt(( 20 m)/( 10 m s^(2))) = 2 sqrt(2) s `
तथा `t_(2) = (1)/( sin 60^(@)) sqrt((20 m)/( 10 m s^(-2))) = ( 2 sqrt(2))/( sqrt(3)) s = sqrt((8)/(3) s = 1.6 s `