1 kg द्रव्यमान का एक ब्लॉक क्षैतिज से `37^(@)` के कोण पर झुके रुक्ष आनत तल पर रखा है और `100 N m^(-1)` बल नियतांक वाले हल्के स्प्रिंग से चित्र 1.5 - 4 के अनुसार जुड़ा है। ब्लॉक को विरामावस्था से उस समय मुक्त किया जाता है जब स्प्रिंग अपनी शिथिल स्थिति (relaxed position) में है। यदि गुटका आनत तल पर पुनः विराम में आने से पहले 10 cm नीचे खिसक जाता हो , तो गुटके एवं आनत तल के बीच घर्षण गुणांक ज्ञात करे। यह मान ले कि स्प्रिंग का द्रव्यमान उपेक्षणीय है, तथा घिरनी घर्षणरहित है।

Explanation

ब्लॉक पर चाल बल चित्र 1. 5 - 5 में प्रदर्शित दिशाओ में कार्य करते है

(i) गुरत्वीय बल = भार = mg ऊर्ध्वाधरतः नीचे की और
(ii ) आनत तल की अभिलंब प्रतिक्रिया N
(iii) स्प्रिंग - बल kx जहाँ x = स्प्रिंग का प्रसार तथा
(iv) घर्षण बल `f = mu N = mu mg cos theta `
कार्य - ऊर्जा प्रमेय के अनुसार सभी बलों द्वारा संपादित कार्य = गतिज ऊर्जा का परिवर्तन
अब mg के कारण कार्य `W_(g) = + mg x sin theta`
N के कारण कार्य `W_(n) = 0 ` चूँकि बल एवं विस्थापन परस्पर लंबवत है
स्प्रिंग बल के कारण कार्य `= - (1)/(2) kx ^(2)` घर्षण बला के कारण कार्य `= - f* x = - mu mg cos theta * x`
`:.` कुल कार्य `= mgx sin theta - (1)/(2) kx ^(2) - mu mg cos theta * x`
`:.` कार्य - ऊर्जा प्रमेय से `mg x sin theta - (1)/(2) kx ^(2) - mu mg cos theta * x = 0 " "` . . . (1)
क्योकि गतिज ऊर्जा का प्रारंभिक एवं अंतिम मान दोनों शून्य है
प्रश्न से `m = 1 kg , theta = 37^(@) sin 37^(@) = (3)/(5) , cos 37^(@) = (4)/(5) , x = 0.1 m ` तथा `k = 100 N m ^(-1)`
समीकरण (1) में यह मान रखने पर
`(1 kg ) (10 m s^(-2)) (0.1 m) xx (3)/(5) - (1)/(2) (100 N m^(-1) ) (0.1 m)^(2) = mu (1 kg ) (10 m s^(-2)) (0.1 m) xx (4)/(5) `
या `0.6 J - 0.5 J = mu xx 0.8 J`
अतः अभीष्ट घर्षण गुणांक `mu = 0.125 `