एक साईकिल सवार `27 km h^(-1)` की एकसमान चाल से सीधी क्षैतिज सड़क पर साइकिल चला रहा है। वह 80 m त्रिज्या की वृत्तीय मोड़ पर पहुँचते ही ब्रेक लगता है और अपनी चाल को प्रति सेकंड `0.5 m s^(-1)` की दर से कम करता जाता है वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण एवं दिशा ज्ञात करे

Explanation

एकसमान वृत्तीय गति में कण या वस्तु का त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर रहता है और पर्थ की स्पर्शरेखा के अनुदिश त्वरण (tangential acceleration) शून्य होता है। इस प्रश्न में निकाय (अर्थात साइकिल + सवार) की गति में दो त्वरण है -
(i) अभिकेंद्र त्वरण `a_(r) = (v^(2))/(r)` तथा
(ii) स्पर्शीय त्वरण `a_(r) = (dv)/(dt) = 0.5 m s^(-2)`
चित्र 1. 6 -1 से अभिकेंद्र त्वरण P से O की दिशा में है, जिसका मान `a_(r) = (v^(2))/(r)` है
यहाँ `v = 27 km h^(-1) = 27 xx (5)/(18) m s^(-1) = (15)/(2) m s^(-1)` तथा त्रिज्या r = 80 m
अतः `a_(r) = ((15)/(2) m s^(-1))^(2)/(80 m) = (15 xx 15)/(4 xx 80) m s^(-2) = 0.7 m s^(-2)`
स्पर्शीय त्वरण `a_(T) = 0 . 5 m s^(-2)`
`:.` नेट त्वरण का परिमाण `|vec(a)| = sqrt(a_(r)^(2) + a_(T)^(2)) = sqrt((0.7 m s^(-2))^(2) + (0.5 m s^(-2))^(2))`
`= sqrt(0.74 ) m s^(-2) = 0.86 m s^(-2)`
यदि `vec(a)` की दिशा स्पर्शरेखा (अर्थात तात्क्षणिक वेग की विपरीत दिशा ) से `theta` कोण बनाती हो, तो
`tan theta = (a_(r))/(a_(T)) = (0.7 m s^(-2))/( 0.5 m s^(-2)) = (7)/(5)`
`:. theta = tan ^(-1) ((7)/(5)) = 54 5^(@)`