1. 5 m लंबाई की किसी अवितान्य डोरी से बंधा0.25 kg का एक पत्थर क्षैतिज तल में एकसमान रूपमे घुमाया जाता है। यदि डोरी क्षैतिज रहे और पत्थर प्रति मिनट 40 चक्र पूरा करता हो, तो डोरी में तनाव (tension) ज्ञात करे। यदि डोरी 200 N के उच्चतम तनाव को सहन कर सकती हो, तो पत्थर को कितनी अधिकतम चाल से घुमाया जा सकता है ?

Explanation

प्रश्न से, डोरी की लंबाई = वृत्त की त्रिज्या `R = 1.5 m `
पत्थर का द्रव्यमान m = 0.25 kg
पत्थर का घूर्णन आवृत्ति n = 40 प्रति मिनट `= (40)/(60) s^(-1) = (2)/(3) s^(-1)`
पत्थर के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल, डोरी के तनाव T से प्राप्त होता है।
`:.` तनाव `T = (mv^(2))/(R) = (m)/(R) ((2 pi R)/(T))^(2)`
`(m)/(R) * 4 pu^(2) R^(2) * n^(2)" "` (`:. n = (1)/(T))`
`= 4 pi^(2) m Rn^(2)`
`= (4 xx 9.8) (0.25 kg) (1.5 m) ((2)/(3) s^(-1))^(2)`
= 6.5 N
अब यदि तनाव का महत्तम मान 200 N हो तो
`T_("max") = (mv^(2)_("max"))/(R)`
या `v_("max") = sqrt((R xx T_("max"))/(m))`
`= sqrt(((1.5 m)(200N))/((0.25 kg))) = sqrt(1200) m s^(-1) = 34 .6 m s^(-1)`
`:.` पत्थर की अभीष्ट महत्तम चाल `= 34 . 6 m s^(-1)`