कोई रेलगाड़ी बिना ढाल वाले (unbanked) वृत्तीय मोड़ पर `54 km h^(-1)` की चाल से चलती है। यदि वृत्तीय मोड़ की त्रिज्या 30 m तथा रेलगाड़ी का द्रव्यमान `10^(6)` हो, तो वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल (centripetal force) कौन प्रदान करेगा - इंजन अथवा पटरियाँ ? पटरियों को क्षतिग्रस्त होने से बचाने के लिए मोड़ का ढाल - कोण (angle of banking) कितना होना चाहिए ?

Explanation

क्षैतिज तल पर किसी वाहन की वृत्तीय गति के लिए स्थैतिक घर्षण बल द्वारा आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान होता है । इसी प्रकार रेलगाड़ी के पटरियों (rails) द्वारा गाड़ी की पहियों पर लगनेवाले पार्श्व बल (lateral force) आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है
पटरियों को क्षतिग्रस्त होने से बचाने के लिए यदि मोड़ का ढाल कोण `theta` हो, तो सूत्र से
`tan theta = v^(2) // rg`
प्रश्न से `v = 54 km h^(-1) = 54 xx (5)/(18) m s^(-1) = 15 m s^(-1)`
r = 30 m
`:. tan theta = ((15 m s^(-1))^(2))/((30 m) (10 m s^(-2))) = (15 xx 15)/( 30 xx 10)= (3)/(4) = tan 37^(@)`
`:.` अभीष्ट ढाल कोण `theta = 37^(@)`